tag:blogger.com,1999:blog-54654504683350285902024-02-19T09:00:03.814-08:00MatematikaAnonymoushttp://www.blogger.com/profile/14882083136494721157noreply@blogger.comBlogger8125tag:blogger.com,1999:blog-5465450468335028590.post-75180194085880369732013-06-09T20:31:00.000-07:002013-06-09T21:19:47.061-07:00<a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: black;"></span></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><br />
<div class="MsoNormal">
<a href="file:///D:/kuliah/All%20about%20mathematic/KUMPULAN%20RUMUS%20MATEMATIKA/Logaritma_files/Logaritma.htm">Logaritma</a> adalah
operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.<br />
<br />
<a href="file:///D:/kuliah/All%20about%20mathematic/KUMPULAN%20RUMUS%20MATEMATIKA/Logaritma_files/Logaritma.htm">Rumus
dasar logaritma:</a><br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOCnP4OSuLIGe3M4hTGK3MTl0cUUxAVzo3KGl-I_GzZDahgdpVoDaRNxj81l3dvZz51q-gf-76N5IbAkqQY1UdDqlokwT5jXpMYUD1_FHGOYyIbKyU4JUpfcq8sBM2QexlnHae3jiWGkFZ/s1600/Rumus+Dasar+Log.JPG"><span style="color: black; mso-no-proof: yes; text-decoration: none; text-underline: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600"
o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f"
stroked="f">
<v:stroke joinstyle="miter"/>
<v:formulas>
<v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"/>
<v:f eqn="sum @0 1 0"/>
<v:f eqn="sum 0 0 @1"/>
<v:f eqn="prod @2 1 2"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @0 0 1"/>
<v:f eqn="prod @6 1 2"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="sum @8 21600 0"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @10 21600 0"/>
</v:formulas>
<v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"/>
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:shapetype><v:shape id="Picture_x0020_17" o:spid="_x0000_i1027" type="#_x0000_t75"
alt="Dasar Logaritma"
href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOCnP4OSuLIGe3M4hTGK3MTl0cUUxAVzo3KGl-I_GzZDahgdpVoDaRNxj81l3dvZz51q-gf-76N5IbAkqQY1UdDqlokwT5jXpMYUD1_FHGOYyIbKyU4JUpfcq8sBM2QexlnHae3jiWGkFZ/s1600/Rumus+Dasar+Log.JPG"
style='width:252.75pt;height:36pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'
o:button="t">
<v:imagedata src="file:///C:\Users\RIZKII\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.jpg"
o:title="Dasar Logaritma"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img alt="Dasar Logaritma" border="0" height="48" src="file:///C:\Users\RIZKII\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.jpg" v:shapes="Picture_x0020_17" width="337" /><!--[endif]--></span></a><br />
Mencari nilai logaritma:<br />
Cara untuk mencari nilai logaritma antara lain dengan menggunakan:<br />
* Tabel<br />
* Kalkulator (yang sudah dilengkapi fitur log)<br />
<br />
Kegunaan logaritma:<br />
Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak
diketahui. Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan
sebagai solusi dari integral. Dalam persamaan bn = x, b dapat dicari dengan
pengakaran, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.<br />
<br />
<a href="file:///D:/kuliah/All%20about%20mathematic/KUMPULAN%20RUMUS%20MATEMATIKA/Logaritma_files/Logaritma.htm">Rumus
Logaritma:</a><br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNzNr1vahgSfu8JxN7lJFHBTRfsuCgayvCF2jnD5d2FQCTNVnIJGc2CmKAQCeyjp0ouPUMpoeidxT8sMb9j7aMEAYBNEv1UJwppDYaIDD-kKYT7t_uZHJh9KKIoKfOWQv5kZ2aUlQYy2qw/s1600/rumus+log.JPG"><span style="color: black; mso-no-proof: yes; text-decoration: none; text-underline: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_16" o:spid="_x0000_i1026"
type="#_x0000_t75" alt="Rumus Logaritma"
href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNzNr1vahgSfu8JxN7lJFHBTRfsuCgayvCF2jnD5d2FQCTNVnIJGc2CmKAQCeyjp0ouPUMpoeidxT8sMb9j7aMEAYBNEv1UJwppDYaIDD-kKYT7t_uZHJh9KKIoKfOWQv5kZ2aUlQYy2qw/s1600/rumus+log.JPG"
style='width:137.25pt;height:144.75pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'
o:button="t">
<v:imagedata src="file:///C:\Users\RIZKII\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.jpg"
o:title="Rumus Logaritma"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img alt="Rumus Logaritma" border="0" height="193" src="file:///C:\Users\RIZKII\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.jpg" v:shapes="Picture_x0020_16" width="183" /><!--[endif]--></span></a><br />
Sains dan teknik:<br />
Dalam sains, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikan dengan
logaritma. Sebabnya, dan contoh-contoh yang lebih lengkap, dapat dilihat di
skala logaritmik.<br />
<br />
* Negatif dari logaritma berbasis 10 digunakan dalam kimia untuk
mengekspresikan konsentrasi ion hidronium (pH). Contohnya, konsentrasi ion
hidronium pada air adalah 10−7 pada suhu 25 °C, sehingga pH-nya 7.<br />
<br />
* Satuan bel (dengan simbol B) adalah satuan pengukur perbandingan (rasio),
seperti perbandingan nilai daya dan tegangan. Kebanyakan digunakan dalam bidang
telekomunikasi, elektronik, dan akustik. Salah satu sebab digunakannya
logaritma adalah karena telinga manusia mempersepsikan suara yang terdengar
secara logaritmik. Satuan Bel dinamakan untuk mengenang jasa Alexander Graham
Bell, seorang penemu di bidang telekomunikasi. Satuan desibel (dB), yang sama
dengan 0.1 bel, lebih sering digunakan.<br />
<br />
* Skala Richter mengukur intensitas gempa bumi dengan menggunakan skala
logaritma berbasis 10.<br />
<br />
* Dalam astronomi, magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan skala
logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: black;"></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: black;"></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: black;"></span></div>
<br />
Penghitungan yang lebih mudah:<br />
Logaritma memindahkan fokus penghitungan dari bilangan normal ke
pangkat-pangkat (eksponen). Bila basis logaritmanya sama, maka beberapa jenis
penghitungan menjadi lebih mudah menggunakan logaritma:<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNFTBcuyTpbH-mhfc3rLklS_aE-GFTPWEPAa7ubZDskROtK3PqkKcGUFahC93HWimV-7vf_tGNaBmPruk7678jpy-3BIqTZbM6_tlDA4JjYcBGmCVSGYGy6cTpQbSjroNhhzlomM8tu1SN/s1600/sifat+log.JPG"><span style="color: black; mso-no-proof: yes; text-decoration: none; text-underline: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_15" o:spid="_x0000_i1025"
type="#_x0000_t75" alt="Sifat Logaritma"
href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNFTBcuyTpbH-mhfc3rLklS_aE-GFTPWEPAa7ubZDskROtK3PqkKcGUFahC93HWimV-7vf_tGNaBmPruk7678jpy-3BIqTZbM6_tlDA4JjYcBGmCVSGYGy6cTpQbSjroNhhzlomM8tu1SN/s1600/sifat+log.JPG"
style='width:300pt;height:82.5pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'
o:button="t">
<v:imagedata src="file:///C:\Users\RIZKII\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image003.jpg"
o:title="Sifat Logaritma"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img alt="Sifat Logaritma" border="0" height="110" src="file:///C:\Users\RIZKII\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image003.jpg" v:shapes="Picture_x0020_15" width="400" /><!--[endif]--></span></a><br />
Sifat-sifat diatas membuat penghitungan dengan eksponen menjadi lebih mudah,
dan penggunaan logaritma sangat penting, terutama sebelum tersedianya
kalkulator sebagai hasil perkembangan teknologi modern.<br />
<br />
Untuk mengkali dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma
masing-masing angka dalam tabel, menjumlahkannya, dan melihat antilog jumlah
tersebut dalam tabel. Untuk mengitung pangkat atau akar dari sebuah bilangan,
logaritma bilangan tersebut dapat dilihat di tabel, lalu hanya mengkali atau
membagi dengan radix pangkat atau akar tersebut.<br />
<!--[if !supportLineBreakNewLine]--><br />
<!--[endif]--><o:p></o:p></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/14882083136494721157noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5465450468335028590.post-26812452712602827492013-06-09T01:08:00.002-07:002013-06-09T20:29:04.052-07:00Geometri Analitik Ruang<u><a href="http://www.mediafire.com/?5gxghccxnmsie4q" target="_blank"><span style="color: red;">download disini!</span></a></u>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/14882083136494721157noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5465450468335028590.post-52021102789365328762013-05-10T13:21:00.003-07:002013-06-09T21:17:26.057-07:00Logaritma<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><span style="color: black;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-zdl6V2kMEJcfSX1zvjWUGkGcDRXDtTZQ36LPdJCL_JJn-r3JL3QrjjzOdYi1NPa2CHdLEizTlhSgZyWjQ7eE5yl6fxPusnkx7xPayr21qvhZm8mwsbvNmRezr7Ws2CNcK8IRP2sxY-Y/s1600/logaritma.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="215" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-zdl6V2kMEJcfSX1zvjWUGkGcDRXDtTZQ36LPdJCL_JJn-r3JL3QrjjzOdYi1NPa2CHdLEizTlhSgZyWjQ7eE5yl6fxPusnkx7xPayr21qvhZm8mwsbvNmRezr7Ws2CNcK8IRP2sxY-Y/s320/logaritma.jpg" width="320" /></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a></span></div>
<br />
<br />
<div class="MsoNormal">
<i><a href="file:///D:/kuliah/All%20about%20mathematic/KUMPULAN%20RUMUS%20MATEMATIKA/Logaritma_files/Logaritma.htm">Logaritma</a> </i>adalah
operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.<br />
<br />
<i><a href="file:///D:/kuliah/All%20about%20mathematic/KUMPULAN%20RUMUS%20MATEMATIKA/Logaritma_files/Logaritma.htm">Rumus
dasar logaritma:</a></i></div>
<div class="MsoNormal">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: black;"></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: black;"></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: black;"></span></div>
<span style="color: black;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKiGZ_kiKhViekvY_beNCMiaz43TuHQG54ayOWU1__NNUTaH_5xx5WNDX-e6tx6HhxqC2aDI9TEbDOhVoBRbDKjNTV7s4iokM6rYk-dUEpl9-uyWDP3iqYxPARjmjDgL8UFmhUjQBOaPo/s1600/log1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="45" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKiGZ_kiKhViekvY_beNCMiaz43TuHQG54ayOWU1__NNUTaH_5xx5WNDX-e6tx6HhxqC2aDI9TEbDOhVoBRbDKjNTV7s4iokM6rYk-dUEpl9-uyWDP3iqYxPARjmjDgL8UFmhUjQBOaPo/s320/log1.jpg" width="320" /></a><br />
Mencari nilai logaritma:<br />
Cara untuk mencari nilai logaritma antara lain dengan menggunakan:<br />
* Tabel<br />
* Kalkulator (yang sudah dilengkapi fitur log)<br />
<br />
Kegunaan logaritma:<br />
Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak
diketahui. Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan
sebagai solusi dari integral. Dalam persamaan bn = x, b dapat dicari dengan
pengakaran, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.<br />
<br />
<a href="file:///D:/kuliah/All%20about%20mathematic/KUMPULAN%20RUMUS%20MATEMATIKA/Logaritma_files/Logaritma.htm"><i>Rumus
Logaritma:</i></a><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhP8j5N1fT0xYoSLCwYaAcmM81OKM21J2orWGkcEKDJlaqUSx8FKReaMf8N1fn7G0KmmxSMrC1H5ReO3_t-20DjYTKQOk3MWO6v7ZC7H3QTaluNSfLbx3wGOzpenG1a1kcXTermooFaG6g/s1600/log2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhP8j5N1fT0xYoSLCwYaAcmM81OKM21J2orWGkcEKDJlaqUSx8FKReaMf8N1fn7G0KmmxSMrC1H5ReO3_t-20DjYTKQOk3MWO6v7ZC7H3QTaluNSfLbx3wGOzpenG1a1kcXTermooFaG6g/s1600/log2.jpg" /></a><br />
Sains dan teknik:<br />
Dalam sains, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikan dengan
logaritma. Sebabnya, dan contoh-contoh yang lebih lengkap, dapat dilihat di
skala logaritmik.<br />
<br />
* Negatif dari logaritma berbasis 10 digunakan dalam kimia untuk
mengekspresikan konsentrasi ion hidronium (pH). Contohnya, konsentrasi ion
hidronium pada air adalah 10−7 pada suhu 25 °C, sehingga pH-nya 7.<br />
<br />
* Satuan bel (dengan simbol B) adalah satuan pengukur perbandingan (rasio),
seperti perbandingan nilai daya dan tegangan. Kebanyakan digunakan dalam bidang
telekomunikasi, elektronik, dan akustik. Salah satu sebab digunakannya
logaritma adalah karena telinga manusia mempersepsikan suara yang terdengar
secara logaritmik. Satuan Bel dinamakan untuk mengenang jasa Alexander Graham
Bell, seorang penemu di bidang telekomunikasi. Satuan desibel (dB), yang sama
dengan 0.1 bel, lebih sering digunakan.<br />
<br />
* Skala Richter mengukur intensitas gempa bumi dengan menggunakan skala
logaritma berbasis 10.<br />
<br />
* Dalam astronomi, magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan skala
logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.<br />
<br />
Penghitungan yang lebih mudah:<br />
Logaritma memindahkan fokus penghitungan dari bilangan normal ke
pangkat-pangkat (eksponen). Bila basis logaritmanya sama, maka beberapa jenis
penghitungan menjadi lebih mudah menggunakan logaritma:<br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEioXkqaLkxYuodI0MzbtNZ-apKmw6F9UjTabx7N5wfK4k4H3T1iF2IUTn2YSblv6RcwupXTTBExHa68daG5ylTIOY7h3BUbDcJC57jifbU4QqpSRwDJyxPmJz2uM9jQGyT-gxW3sPuJtDU/s1600/log3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="88" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEioXkqaLkxYuodI0MzbtNZ-apKmw6F9UjTabx7N5wfK4k4H3T1iF2IUTn2YSblv6RcwupXTTBExHa68daG5ylTIOY7h3BUbDcJC57jifbU4QqpSRwDJyxPmJz2uM9jQGyT-gxW3sPuJtDU/s320/log3.jpg" width="320" /></a><br />
Sifat-sifat diatas membuat penghitungan dengan eksponen menjadi lebih mudah,
dan penggunaan logaritma sangat penting, terutama sebelum tersedianya
kalkulator sebagai hasil perkembangan teknologi modern.<br />
<br />
Untuk mengkali dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma
masing-masing angka dalam tabel, menjumlahkannya, dan melihat antilog jumlah
tersebut dalam tabel. Untuk mengitung pangkat atau akar dari sebuah bilangan,
logaritma bilangan tersebut dapat dilihat di tabel, lalu hanya mengkali atau
membagi dengan radix pangkat atau akar tersebut.</span>
<!--[if !supportLineBreakNewLine]--><br />
<!--[endif]--><o:p></o:p></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/14882083136494721157noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5465450468335028590.post-60413431644471252302013-05-10T13:14:00.002-07:002013-06-09T20:31:40.776-07:00KESEBANGUNAN DAN KONGRUENSI<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjqBRZF3M1dqfbZyD_4gYxf6NG54Fy9K_X0En6WEdafNudekUDNisurcufdnnMz86k8mVwsLc4dbi3qXe76YrIWvr3Xucscn8BSEEsQa4QPzlvfSiZHqzRVKX3RKNpWLoXUNohl_F1PH_Q/s1600/1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: black;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjqBRZF3M1dqfbZyD_4gYxf6NG54Fy9K_X0En6WEdafNudekUDNisurcufdnnMz86k8mVwsLc4dbi3qXe76YrIWvr3Xucscn8BSEEsQa4QPzlvfSiZHqzRVKX3RKNpWLoXUNohl_F1PH_Q/s320/1.jpg" width="320" /></span></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: black;"></span></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a></div>
<span style="font-family: arial, 'times New Roman', helvetica; font-size: 14px; line-height: 22.390625px;"><br /></span>
<span style="font-family: arial, 'times New Roman', helvetica; font-size: 14px; line-height: 22.390625px;">Pada bab ini, kamu akan diajak untuk memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah dengan cara mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen, mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen, serta menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah.</span><br />
<span class="fullpost" style="display: inline; font-family: arial, 'times New Roman', helvetica; font-size: 14px; line-height: 22.390625px;"><br />Dua bangun dikatakan sebangun jika<br />a. panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun tersebut memiliki perbandingan senilai<br />b. sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun tersebut sama besar.<br />2. Bangun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dikatakan bangun-bangun yang kongruen.<br />3. Syarat dua segitiga sebangun adalah sisi-sisi yang bersesuaian sebanding atau sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.<br />4. Syarat dua segitiga kongruen:<br />a. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (s.s.s)<br />b. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar (s.sd.s)<br />c. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang berada di antaranya sama panjang (sd.s.sd)<br />d. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang berada di hadapannya sama panjang (sd.sd.s).</span>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/14882083136494721157noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5465450468335028590.post-69755760094312246122013-05-10T12:58:00.001-07:002013-06-09T21:11:35.280-07:00Integral<a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: black;"></span></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><span style="font-family: arial, 'times New Roman', helvetica; font-size: 14px; line-height: 22.390625px;">Pernahkah kalian melihat baling-baling pesawat? Bagaimanakah bentuknya? Ketika pesawat hendak mengudara, baling-baling pesawat akan berputar dengan kecepatan tinggi. Bagaimanakah bentuk baling-baling itu saat berputar? Saat baling-baling berputar, kalian akan mengamati sebuah bentuk seperti lingkaran. Dapatkah kalian mengetahui luas lingkaran yang terbentuk dari perputaran baling-baling itu? Dengan menggunakan integral, kalian akan dapat mengetahuinya.</span><br />
<span class="fullpost" style="display: inline; font-family: arial, 'times New Roman', helvetica; font-size: 14px; line-height: 22.390625px;"><span style="font-weight: bold;">A. KONSEP TURUNAN</span><br />Di Kelas XI, kalian telah mempelajari konsep turunan. Pemahaman tentang konsep turunan ini dapat kalian gunakan untuk memahami konsep integral. Untuk itu, coba tentukan turunan fungsi-fungsi berikut.<br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjX3YTh4FB8xTY-_puk2-RBsHbctyHQ7hCWLMImC7aKp9MqZaVK8-W8aNisRXT3fXoc6tu7QnXhZGn-vOUVNIUV92lsGkf66migLTiLm7dP-hiO_IsL2aX0H_wuBaR78oiiz-OaCYJ3UoJZ/s1600/integral+1.jpg" style="text-decoration: none;"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPmWswa5UcyeAGdG0gBiDqzcBUFVi2Xu6twE32F-cpyDv12mIu4R-vLVyBcmXX8J7AkbsdsdLIWimMdbUDDwSnYUsDYPQde0fv4l5sWtrZ1Ux9mOKxH1v7dfRYehQymyKISH6bnN9ADmY/s1600/1.jpg" imageanchor="1" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; line-height: normal; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="247" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPmWswa5UcyeAGdG0gBiDqzcBUFVi2Xu6twE32F-cpyDv12mIu4R-vLVyBcmXX8J7AkbsdsdLIWimMdbUDDwSnYUsDYPQde0fv4l5sWtrZ1Ux9mOKxH1v7dfRYehQymyKISH6bnN9ADmY/s320/1.jpg" width="320" /></a><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzRfR7D5ei19deDl7n6JVr5cstBAzxq8KCh_6bWj9aQSML3Y4laFCcnns2thdzGj2Qir1lNr2HC_Gbx5o_ygJ2HxmJQe4TzTfmVyvjQ_89xBe8_iKZPOvZ36JbEFcv_-eoTPHKSIxrGv0W/s1600/integral+2.jpg" style="text-decoration: none;"></a><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNwA6eTwUFObVofB9t__56lq3KFRdh0tV5QTTXVR5Mp75XjcXXgUTQDHugT_u0efW1Zhf3b0T2itrQrTqJCssy-kI2Ehv2Wan-1BlLcisDP03W9JqB-u9L_4azk_wgab3a8ADaXbnApFJD/s1600/integral+3.jpg" style="text-decoration: none;"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3ayC6JmqIv4cyP5mbI3eymq5zpzhwkvZHhuH6C0ZGG_NtCcptr5PADeqd_Mn1erV-p5xWVFmxTxdUB-Zp-nt_blnTtE-BlfyG5kNX_YemZfZCn-T1drIADG2-tQr9_BBFR4NWaF-dKPU/s1600/2.jpg" imageanchor="1" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; line-height: normal; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="244" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3ayC6JmqIv4cyP5mbI3eymq5zpzhwkvZHhuH6C0ZGG_NtCcptr5PADeqd_Mn1erV-p5xWVFmxTxdUB-Zp-nt_blnTtE-BlfyG5kNX_YemZfZCn-T1drIADG2-tQr9_BBFR4NWaF-dKPU/s320/2.jpg" width="320" /></a><br /><span style="font-weight: bold;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAQDIZt3NaDByHr8wtis9f3-WhdjHe5wzQXzadYM_5hWNUS0lqF4iDA6qqf_Tnk9BIIunDl3oF7CDBh8LhdKfzeeAbtszuagHBWMkXtSvnIEpyB9YWlcQmszDkmnngLTjxFkSvl5pljcA/s1600/3.jpg" imageanchor="1" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-weight: normal; line-height: normal; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="164" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAQDIZt3NaDByHr8wtis9f3-WhdjHe5wzQXzadYM_5hWNUS0lqF4iDA6qqf_Tnk9BIIunDl3oF7CDBh8LhdKfzeeAbtszuagHBWMkXtSvnIEpyB9YWlcQmszDkmnngLTjxFkSvl5pljcA/s320/3.jpg" width="320" /></a></span></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<span class="fullpost" style="display: inline; font-family: arial, 'times New Roman', helvetica; font-size: 14px; line-height: 22.390625px;"><span style="font-weight: bold;">B. INTEGRAL TAK TENTU</span><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXI_s3ygOaBe3ltI4_iW55i8B-kEI3qa7TpLjogG_3hzcOWmn-IDBwCawIqnvVCqsaamOyDgmxZucKATRjNdDrB4Boa0Esa6lY_h0o1u21l3fIBY-p5c1BO612Lcdudn3zCZP6OnLRyIxL/s1600/integral+4.jpg" style="text-decoration: none;"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0RLImPEVILssCfKFy1cI4H1Ahr8AgH4PsMca_m-jOVvSAInZmJgiyUrR2yWUOYfX_ZZrbeXTqLg7quNj6fG2CvdGNR5Nc3LPbruWr6fWn8-ntcE6UXgb2_gMR2WGrzD9f9k16YQ69m7M/s1600/4.jpg" imageanchor="1" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; line-height: normal; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="204" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0RLImPEVILssCfKFy1cI4H1Ahr8AgH4PsMca_m-jOVvSAInZmJgiyUrR2yWUOYfX_ZZrbeXTqLg7quNj6fG2CvdGNR5Nc3LPbruWr6fWn8-ntcE6UXgb2_gMR2WGrzD9f9k16YQ69m7M/s320/4.jpg" width="320" /></a><br />Sehingga kalian dapat memandang integral tak tentu sebagai wakil keseluruhan keluarga fungsi (satu antiturunan untuk setiap nilai konstanta c). Pengertian tersebut dapat digunakan untuk membuktikan teorema- teorema berikut yang akan membantu dalam pengerjaan hitung integral.<br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrCnm1y12aw5GystkO3Uw-UaFd0B2KOKp8oMSj3JTkENJxnhtuxuPhx5ysyVuKUFWnG8_CzehvsHcrC7QFI73L2AwLHGRNspMrlQhqoBgatDiIqUD2Lz10rP4Ava1mfhde1ztFlFkNWUMd/s1600/TEORI+1.JPG" style="text-decoration: none;"></a><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjqwGY76Jxj6wL7MY5e_b14D1kPyIkQV_S9b6Rp3IWzwjPZGQkN182gHdqE42ymYlZ1AWhpRPWQ4sCS9RYg7eqfnqXX-0NwCh2kaRQg_iYeugH1tO7PbTjP_jAy7N5rSj7Yl6OsGANEEqHG/s1600/TEORI+2.JPG" style="text-decoration: none;"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxTZxRKTChtie-FR7_VU1e9OS4HiMi4GHFmJP5MuGsIaKm_hYAYb_e0Smq8s2Mn1jq5NB1fc9st94dsa5cN9tFRmPV4srhdLqIofHywyKSrOGRHuCqKKw_fWmpQsrnLYuJrLykPVuLFkk/s1600/5.jpg" imageanchor="1" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; line-height: normal; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="151" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxTZxRKTChtie-FR7_VU1e9OS4HiMi4GHFmJP5MuGsIaKm_hYAYb_e0Smq8s2Mn1jq5NB1fc9st94dsa5cN9tFRmPV4srhdLqIofHywyKSrOGRHuCqKKw_fWmpQsrnLYuJrLykPVuLFkk/s320/5.jpg" width="320" /></a><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEirkuHO6vfOtWOdywD0I3npIwRBsJFJfwX0YuSpI1uZCR1Ql6_4j4IukgQcHj-ZfK8H1yt_cgmquyRWwbIh1bYY9J6QaLFJmvUgRNxi42NtLx8JqCF94enTZfNnw9ZLm4VqSKey-SDcoyOn/s1600/TEORI+3.JPG" style="text-decoration: none;"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhM77OeCw_KICQHH21R3kLELcAta-UuuVOI2pN7lzSFAE3RJARfJp3h_BhzsHp65lxUzSHJX-ZEBbgvJqcZgIPNrCsSC32f4QctJqGwzyAnQ9rBuVlQqtE3yHTpdF8PhgguMv_y9JswEFE/s1600/6.jpg" imageanchor="1" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; line-height: normal; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="160" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhM77OeCw_KICQHH21R3kLELcAta-UuuVOI2pN7lzSFAE3RJARfJp3h_BhzsHp65lxUzSHJX-ZEBbgvJqcZgIPNrCsSC32f4QctJqGwzyAnQ9rBuVlQqtE3yHTpdF8PhgguMv_y9JswEFE/s320/6.jpg" width="320" /></a><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghzA_Y9EkDMPDSu09JF2VXGjCLvebbWSq0QQ721R-CwlGZ9BthpQMX-wxR-nhPprX4Rm6ZhxXWWIe77DBkTVngnJHwqUhyphenhypheneNseKRxslwsEy-3Hz11tWyc1bngZcsaiNcOvf_TyfHqUex3c/s1600/TEORI+4.JPG" style="text-decoration: none;"></a></span><span class="fullpost" style="display: inline; font-family: arial, 'times New Roman', helvetica; font-size: 14px; line-height: 22.390625px;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgirOWoBqqwln9pD86UPjKAyCvyA9B5P3PP5mTTBEjTcjIScR5njRKfa2ZFCzvDZtU8RTvOq26Qu8M8rDU6EyTFOgn9Vv0UYIdseXqbSMLk4Ijd7FuJYTEMYN4CtiQyjnsPIr7t45h_bU0/s1600/7.jpg" imageanchor="1" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; line-height: normal; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="208" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgirOWoBqqwln9pD86UPjKAyCvyA9B5P3PP5mTTBEjTcjIScR5njRKfa2ZFCzvDZtU8RTvOq26Qu8M8rDU6EyTFOgn9Vv0UYIdseXqbSMLk4Ijd7FuJYTEMYN4CtiQyjnsPIr7t45h_bU0/s320/7.jpg" width="320" /></a><br /><span style="font-weight: bold;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7uPW6zvC19n4VZpi9ocCd5W_AaBoyI26XUGUZYfoilaN9v-zxXXlrDPYtZ0tzr2ryxPIi2eBbeD3cpijDDhZQkaG916GgYVZj-XEdgKLsWaUgyi7bQ5vEFG-4bRr9vs8l6wXGWkx1gWk/s1600/8.jpg" imageanchor="1" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-weight: normal; line-height: normal; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="128" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7uPW6zvC19n4VZpi9ocCd5W_AaBoyI26XUGUZYfoilaN9v-zxXXlrDPYtZ0tzr2ryxPIi2eBbeD3cpijDDhZQkaG916GgYVZj-XEdgKLsWaUgyi7bQ5vEFG-4bRr9vs8l6wXGWkx1gWk/s320/8.jpg" width="320" /></a></span></span><br />
<span class="fullpost" style="display: inline; font-family: arial, 'times New Roman', helvetica; font-size: 14px; line-height: 22.390625px;"><span style="font-weight: bold;"><br /></span></span>
<span class="fullpost" style="display: inline; font-family: arial, 'times New Roman', helvetica; font-size: 14px; line-height: 22.390625px;"><span style="font-weight: bold;">1. Aturan Integral Substitusi</span><br />Aturan integral substitusi seperti yang tertulis di Teorema 5. Aturan ini digunakan untuk memecahkan masalah pengintegralan yang tidak dapat diselesaikan dengan rumus-rumus dasar yang sudah dipelajari.</span><br />
<span class="fullpost" style="display: inline; font-family: arial, 'times New Roman', helvetica; font-size: 14px; line-height: 22.390625px;"><br /><span style="font-weight: bold;">2. Aturan Integral Substitusi Trigonometri</span></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLy3KyCffD_861Ij5Y5YOWAAGi3BdFuz2Y_Cnr2SLPdTFrw00-COdIrtnMg9bpsVXvum1X4NZkrsqnet8UtjJCCIUIwpuvopHnEMx1-wTHdUWORQB6c4YFvITYA9tXGbtTc7fcIEfqQEQ/s1600/9.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: black;"><img border="0" height="216" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLy3KyCffD_861Ij5Y5YOWAAGi3BdFuz2Y_Cnr2SLPdTFrw00-COdIrtnMg9bpsVXvum1X4NZkrsqnet8UtjJCCIUIwpuvopHnEMx1-wTHdUWORQB6c4YFvITYA9tXGbtTc7fcIEfqQEQ/s320/9.jpg" width="320" /></span></a></div>
<span class="fullpost" style="display: inline; font-family: arial, 'times New Roman', helvetica; font-size: 14px; line-height: 22.390625px;"><span style="font-weight: bold;"><br /></span></span>
<span class="fullpost" style="color: #333333; display: inline; font-family: arial, 'times New Roman', helvetica; font-size: 14px; line-height: 22.390625px;"><span style="font-weight: bold;"><br /></span></span>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/14882083136494721157noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5465450468335028590.post-35955017652006148102013-05-06T04:28:00.000-07:002013-06-09T21:13:48.148-07:00Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan<div class="MsoNormal">
<table border="0" cellpadding="0" class="MsoNormalTable">
<tbody>
<tr>
<td style="padding: 0in 0in 0in 0in;"><div class="MsoNormal">
1.<o:p></o:p></div>
</td>
<td style="padding: 0in 0in 0in 0in;"><div class="MsoNormal">
<a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: black;"></span></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a>Sifat Komutatif<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0in 0in 0in 0in;"></td>
<td style="padding: 0in 0in 0in 0in;"><div class="MsoNormal">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: black;"></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: black;"></span></div>
Sifat komutatif merupakan sifat pertukaran. Misal ada
penjumlahan atau perkalian dua buah bilangan. Jika kedua bilangan ditukarkan
hasilnya tetap sama. Apakah pertukaran berlaku untuk pengurangannya?<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Untuk memahami sifat komutatif, perhatikan contoh di bawah
ini :<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: black;"><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" name="more"></a>Penjumlahan<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
contoh : 56 + 64 = 120 dan 64 + 56 = 120 sehingga 56 + 64
= 64 + 56<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Perkalian<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
contoh : 12 x 24 = 288 dan 24 x 12 = 24 sehingga 12 x 24 =
24 x 12<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Perhatikan operasi berikut ini !<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
19 – 6 = 13 dan 6 – 19 = – 13, sehingga dapat disimpulkan
sifat komutatif tidak berlaku pada pengurangan<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0in 0in 0in 0in;"><div class="MsoNormal">
2.<o:p></o:p></div>
</td>
<td style="padding: 0in 0in 0in 0in;"><div class="MsoNormal">
Sifat Assosiatif<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0in 0in 0in 0in;"><div class="MsoNormal">
.<o:p></o:p></div>
</td>
<td style="padding: 0in 0in 0in 0in;"><div class="MsoNormal">
Sifat asosiatif merupakan sifat pengelompokan. Misalnya
operasi penjumlahan atau perkalian tiga buah bilangan. Operasi tersebut
dikelompokkan secara berbeda.Hasil operasinya tetap sama.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Jadi, (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Sifat seperti ini
dinamakan sifat asosiatif pada penjumlahan.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Sekarang, coba perhatikan contoh perkalian berikut.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Jadi, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Sifat ini disebut sifat asosiatif pada perkalian.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0in 0in 0in 0in;"><div class="MsoNormal">
3.<o:p></o:p></div>
</td>
<td style="padding: 0in 0in 0in 0in;"><div class="MsoNormal">
Sifat Distributif<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0in 0in 0in 0in;"></td>
<td style="padding: 0in 0in 0in 0in;"><div class="MsoNormal">
Sifat distributif merupakan sifat penyebaran. Untuk lebih
memahami sifat distributif,<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Contoh 1<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Apakah 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5)?<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Jawab:<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
(3 × 4) + (3 × 5) = 12 + 15 = 27<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Jadi, 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5).<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Contoh 2<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Apakah 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5)?<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Jawab:<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
3 × (4 – 5) = 3 × (–1) = –3<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
(3 × 4) – (3 × 5) = 12 – 15 = –3<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Jadi, 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5).<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Contoh 1 dan Contoh 2 menunjukkan sifat distributif
perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0in 0in 0in 0in;"><div class="MsoNormal">
4.<o:p></o:p></div>
</td>
<td style="padding: 0in 0in 0in 0in;"><div class="MsoNormal">
Menggunakan Sifat-Sifat Operasi Hitung<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="padding: 0in 0in 0in 0in;"><div class="MsoNormal">
.<o:p></o:p></div>
</td>
<td style="padding: 0in 0in 0in 0in;"><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable">
<tbody>
<tr>
<td style="padding: 0in 0in 0in 0in;"></td>
<td style="padding: 0in 0in 0in 0in;"><div class="MsoNormal">
Sifat distributif dapat kamu gunakan pada perkalian dua
bilangan. Pada perkalian tersebut, salah satu bilangannya merupakan
bilangan yang cukup besar. Agar kamu lebih memahaminya, coba pelajari
contoh-contoh berikut.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Contoh 1<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
a. 8 × 123 = ...<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
b. 6 × 98 = ...<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Jawab:<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
a. 8 × 123 = 8 × (100 + 20 + 3)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
= (8 × 100) + (8 × 20) + (8 × 3)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
= 800 + 160 + 24 = 984<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Jadi, 8 × 123 = 984.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
b. 6 × 98 = 6 × (100 – 2)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
= (6 × 100) – (6 × 2)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
= 600 – 12<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
= 588<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Jadi, 6 × 98 = 588.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Contoh 2<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
a. (3 × 46) + (3 × 54) = ....<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
b. (7 × 89) – (7 × 79) = ....<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Jawab:<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
a. (3 × 46) + (3 × 54) = 3 × (46 + 54)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
= 3 × 100<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
= 300<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Jadi, (3 × 46) + (3 × 54) = 300.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
b. (7 × 89) – (7 × 79) = 7 × (89 – 79)<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
= 7 × 10<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
= 70<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
Jadi, (7 × 89) – (7 × 79) = 70.<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
</tbody></table>
</td>
</tr>
</tbody></table>
<br />
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/14882083136494721157noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5465450468335028590.post-83069274275594444742013-05-06T04:21:00.000-07:002013-06-09T21:14:11.174-07:00Manfaat Simbol Matematika<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><span style="color: black;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgW0nZrFUztJsIHc1XSbIEGQ0ho4kzz7N6H9NBnm3HPxb79Jjp_K7afPFFAaYJI-M1fEYYFwBEpLkyJdMDVhySnbLALwfNopgSrEQMGcDm4xevhCjdiNw6Rl1ax2zFkzLVp_hhYQKJBsn4/s1600/f.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgW0nZrFUztJsIHc1XSbIEGQ0ho4kzz7N6H9NBnm3HPxb79Jjp_K7afPFFAaYJI-M1fEYYFwBEpLkyJdMDVhySnbLALwfNopgSrEQMGcDm4xevhCjdiNw6Rl1ax2zFkzLVp_hhYQKJBsn4/s1600/f.jpg" /></a></span></div>
<br />
<div class="" style="clear: both; text-align: left;">
Matematika sering ditakuti bagi para siswa. Barangkali bukan
karena matematika itu sendiri, tetapi karena proses pembelajaran yang kurang
menyenangkan dan efektif. Walaupun matematika (termasuk yang diajarkan di
sekolah) merupakan bahasa simbol, namun manfaat simbol itu benar-benar penting.
Bila siswa merasakan kemanfaatan penggunaan simbol matematika, tentu ia akan
lebih menghargai (pelajaran) matematika.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
David Pimm (Rubenstein & Thompson: 2001) menyatakan
beberapa fungsi simbol dalam matematika yaitu:<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
1. Menggambarkan struktur matematika Dengan
memahami simbol-simbol matematika, maka kita menjadi lebih memahami struktur
secara lebih luas dan komprehensif. Siswa menyadari bagaimana ide-ide saling
berhubungan dan kemudian mengintegrasikannya lebih lanjut.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
2. Membantu membuat manipulasi rutin<br />
Keterampilan matematika dengan menggunakan simbol matematika membantu kita menangani
masalah secara cepat dan otomatis tanpa kehilangan makna. Manipulasi rutin
dalam matematika harus dibedakan dengan manipulasi mekanistik. Siswa kadang
terjebak pada manipulasi mekanistik yaitu tanpa memahami makna operasi yang
dilakukan.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
3. Memungkinkan kegiatan reflektif dalam matematika<br />
Hal ini termasuk mewaspadai tentang skema dan konsep yang dimiliki, memahami
hubungan dan strukturnya, serta memanipulasinya dalam berbagai cara. Bahasa
simbol memiliki karakteristik yang memungkinkan siswa berpikir secara
reflektif, dan secara cepat meningkatkan kemampuan berpikirnya.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
4. Mewadahi kerapian
dan keajegan pikiran Simbol matematika itu sendiri
bersifat ajegyang telah disepakati para matematikawan. Dengan menggunakan
simbol-simbol matematika yang sama itu, maka jalan pemikiran kita menjadi lebih
rapi dan mudah. Penggunaan simbol ini pula yang membuat komunikasi dapat
berlangsung lebih efisien dan efektif.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
5. Terakhir, perlu dipahami bahwa dalam matematika yang
disebut “simbol” tidak hanya terbatas pada lambang atau notasi (“1”, ∏, “%”, …)
tetapi juga peristi lahan (“persegi”, “tinggi”, “matriks”, “suku”, “prima”,
…). Jadi, istilah “tinggi” dalam matematika berbedadengan istilah
“tinggi” dalam geofisika (atau fisika) kita sehari-hari.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Sumber: Rubenstein & Thompson. 2001. “Learning
Mathematical Symbolism: Challenges and Instructional Strategies”
dalam Mathematics Teacher Volume 94 Number 4 (April 2001): 265 – 271.<o:p></o:p></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/14882083136494721157noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5465450468335028590.post-37148273111583067122013-04-30T20:29:00.002-07:002013-06-09T21:14:30.607-07:00Tentang Matematika <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5465450468335028590" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguR_Gwi2irUU3Kgk2xfv9WIt5nXv-8WjelJylqK6zfNHO1fAECnhWdJJeUVCNj4DDOMm3qhiHr_YG65HDdXZ8FO2QStuGgwlxgSe8iLo8J8VavOpMG0CfNo0icMoicHbYvxgWgK-m7eKQ/s1600/images.jpeg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: black;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguR_Gwi2irUU3Kgk2xfv9WIt5nXv-8WjelJylqK6zfNHO1fAECnhWdJJeUVCNj4DDOMm3qhiHr_YG65HDdXZ8FO2QStuGgwlxgSe8iLo8J8VavOpMG0CfNo0icMoicHbYvxgWgK-m7eKQ/s1600/images.jpeg" /></span></a></div>
<h3 class="post-title entry-title" itemprop="name">
<br />
</h3>
<div class="post-header">
</div>
Bayangkan bagaimana dunia ini seandainya tidak ada matematika? Mungkin
kita tidak akan pernah menonton TV, bermain game di komputer atau di
game net, mengobrol lewat telpon atau sekedar sms-an menggunakan Hand
Phone kita. Bayangkan apa yang akan terjadi jika orang tidak mengenal
bilangan dan tidak bisa berhitung secara sederhana. Bayangkan betapa
kacaunya kalau kita tidak bisa memahami ruang dimana kita berada, tidak
bisa memahami harga barang di mall atau di supermarket.<br />
Dari sini
saja mestinya kita sudah tahu kalau matematika itu memang penting. Sudah
tidak disangsikan lagi, matematika memegang peranan yang cukup penting
dalam kehidupan manusia. Banyak yang telah disumbangkan matematika bagi
perkembangan perababan manusia. Kemajuan sains dan teknologi yang begitu
pesat dewasa ini tidak lepas dari peranan matematika. Boleh dikatakan
landasan utama sains dan teknologi adalah matematika. <br />
<br />
<br />
Namun
demikian, kita juga tidak dapat mengingkari kenyataan bahwa sampai
sekarang masih banyak orang yang mengalami kesulitan dalam mempelajari
matematika. Bahkan tidak jarang matematika dianggap ‘momok’ atau hantu
yang menakutkan, yang sebisa mungkin dihindari. Ketika mendengar kata
matematika serta merta yang muncul di pikiran adalah identik dengan kata
‘sulit’. <br />
<br />
Apa itu sebenarnya matematika? <br />
Kata "matematika"
berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan
sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar", juga μαθηματικός
(mathematikós) yang diartikan sebagai "suka belajar". Nah, jika menilik
artinya secara harafiah, sebenarnya tidak ada alasan bagi kita untuk
tidak suka atau takut dengan matematika. Karena kalau kita tidak suka
matematika itu berarti kita tidak suka belajar! Kalau kita selama ini
masih menganggap matematika itu sulit, mungkin sebenarnya kita belum
mengenal apa itu matematika.<br />
<br />
Untuk mengenal matematika lebih dekat,
lebih dulu kita mesti mengetahui ciri-ciri atau mengenali
sifat-sifatnya. Matematika itu memiliki beberapa ciri-ciri penting.
Pertama, memiliki obyek yang abstrak. Berbeda dengan ilmu pengetahuan
lain, matematika merupakan cabang ilmu yang spesifik. Matematika tidak
mempelajari obyek-obyek yang secara langsung dapat ditangkap oleh indera
manusia. Substansi matematika adalah benda-benda pikir yang bersifat
abstrak. Walaupun pada awalnya matematika lahir dari hasil pengamatan
empiris terhadap benda-benda konkret (geometri), namun dalam
perkembangannya matematika lebih memasuki dunianya yang abstrak. Obyek
matematika adalah fakta, konsep, operasi dan prinsip yang kesemuannya
itu berperan dalam membentuk proses berpikir matematis, dengan salah
satu cirinya adalah adanya alur penalaran yang logis.<br />
<br />
Dan ciri yang
kedua, memiliki pola pikir deduktif dan konsisten. Matematika
dikembangkan melalui deduksi dari seperangkat anggapan-anggapan yang
tidak dipersoalkan lagi nilai kebenarannya dan dianggap saja benar.
Dalam matematika, anggapan-anggapan yang dianggap benar itu dikenal
dengan sebutan aksioma. Sekumpulan aksioma ini dapat digunakan untuk
menyimpulkan kebenaran suatu pernyataan lain, dan pernyataan ini disebut
teorema. Dari aksioma dan teorema atau dari teorema dan teorema
kemudian dapat diturunkan teorema lain. Akhirnya matematika merupakan
kumpulan butir-butir pengetahuan benar yang hanya terdiri atas dua jenis
kebenaran, yaitu aksioma dan teorema. Selebihnya, kalaulah ada
pengetahuan yang tampaknya benar, namun belum dapat dibuktikan, maka
butir pengetahuan itu belum dianggap kebenaran dan hanya berupa suatu
"takhayul" yang masih perlu dibuktikan. (Andi Hakim Nasution, 2001).
Dengan kata lain, kebenaran konsistensi matematika adalah kebenaran dari
suatu pernyataan tertentu yang didasarkan pada kebenaran-kebenaran
pernyataan terdahulu yang telah diterima sebelumnya. Sehingga satu sama
lain tidak mengalami pertentangan.<br />
<br />
Disiplin utama dalam matematika
awalnya didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan,
pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga
kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang
matematika, yaitu studi tentang struktur, ruang dan perubahan.<br />
Studi
tentang struktur dimulai dengan bilangan, seperti tentang bilangan asli
dan bilangan bulat serta operasi arimetikanya, yang semuanya itu
dijabarkan dalam aljabar dasar. Sedangkan teori bilangan, aljabar
linier, aljabar abstrak, struktur aljabar merupakan bagian lanjut dari
studi tentang struktur ini, yang akan dijumpai ketika seseorang studi
lebih mendalam tentang matematika di perguruan tinggi.<br />
<br />
Sedangkan ilmu
tentang ruang berawal dari geometri, yaitu geometri Euclid dan
trigonometri dari ruang tiga dimensi (yang juga dapat diterapkan ke
dimensi lainnya), kemudian belakangan juga digeneralisasi ke geometri
Non-euclid yang memegang peran sentral, salah satunya dalam teori
relativitas umum.<br />
Sementara kalkulus merupakan satu contoh bagian
dari matematika yang digunakan untuk memahami dan mendiskripsikan
perubahan pada kuantitas yang dapat dihitung. Konsep utama yang
digunakan untuk menjelaskan perubahan variabel adalah fungsi. Banyak
permasalahan yang berujung secara alamiah pada hubungan antara kuantitas
dan laju perubahannya, dan metode untuk memecahkan masalah ini adalah
topik bahasan dari persamaan differensial. Dan tentu masih banyak lagi
yang lain seperti analisis real, analisis kompleks, maupun analisis
fungsional yang belum akan dipelajari di bangku SMA.<br />
<br />
Untuk
menjelaskan dan menyelidiki dasar matematika, dikembangkan bidang teori
pasti, logika matematika dan teori model. Saat pertama kali komputer
disusun, beberapa konsep teori yang penting dibentuk oleh matematikawan
dan telah memicu munculnya bidang teori komputabilitas, teori
kompleksitas komputasional, teori informasi dan teori informasi
algoritma. Nama umum untuk bidang-bidang penggunaan matematika dalam
ilmu komputer ini adalah matematika diskret. Bidang-bidang penting dalam
matematika terapan antara lain adalah statistik, yang menggunakan teori
probabilitas sebagai alat untuk memberikan deskripsi, analisis dan
perkiraan fenomena dan digunakan dalam hampir seluruh ilmu pengetahuan.<br />
<br />
Untuk apa belajar matematika di sekolah?<br />
Mungkin
bagi kita cabang-cabang matematika yang disebutkan di atas masih terasa
begitu asing. Soalnya itu memang merupakan bagian-bagian matematika
yang tergolong tingkat tinggi dan hanya dipelajari ketika seseorang
studi di jurusan matematika di perguruan tinggi. Tapi sekedar untuk
memberi gambaran tentang lingkup matematika kiranya tidak ada salahnya.
Kita menjadi lebih tahu, kalau sebenarnya matematika yang dipelajari di
sekolah baik sekolah dasar maupun sekolah menengah boleh dikata belum
seberapa, masih tergolong matematika yang levelnya rendah, seperti
aljabar, trigonometri, aritmatika.<br />
<br />
Secara umum tujuan diberikannya
matematika di sekolah adalah untuk membantu siswa mempersiapkan diri
agar sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan dan di
dunia yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar
pemikiran secara logis, rasional, dan kritis. Serta mempersiapkan siswa
agar dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam
kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan.
Tujuan pendidikan matematika di sekolah lebih ditekankan pada penataan
nalar, dasar dan pembentukan sikap, serta ketrampilan dalam penerapan
matematika.Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/14882083136494721157noreply@blogger.com0